Открытый урок по геометрии в 9 "Б" классе: Решение треугольников

Цель урока:

·

способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения,

выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие

задачи, составлять модель решения.

 ·

способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к

решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических

конструкциях.

 ·

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения

общаться.

Задачи урока: 1. Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по

данной теме.

 2. Помочь в развитии и самореализации

творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального

труда.

 3. Научить учащихся находить главное.

 4. Продолжить воспитание у учащихся

уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения,

чувства ответственности.

 Оборудование:

· таблицы с изображением треугольников; · карточки с формулами; · калькуляторы; · таблицы Брадиса; ·

проектор; · компьютер.

План урока: Содержание этапов урока.

 Виды и формы работы.

 1. Организационный момент.

 1. Приветствие учащихся. 2. Постановка целей

урока и знакомство учащихся с планом урока.

 2. Обобщение и коррекция опорных знаний по

теме «Решение треугольников» . Теоретический

опрос. Повторение некоторого теоретического материала по теме:

«Треугольник».( Сл. №2)

 3. Контроль знаний по теме урока.

 Темы заданий: «Нахождение синусов, косинусов,

тангенсов и котангенсов углов. Площадь треугольника. Теорема Пифагора.»

 Самостоятельная работа на решение задач ВОУДа по

готовым чертежам с последующей самопроверкой (презентация- слайд № 3 ).

 4. Актуализация проблемы . Стадия осмысления.

Рассказ учителя с наглядными примерами о необходимости умения решать данные

задачи на практике (презентация- слайды № 4, 5 ).

 5.Решение четырех видов задач по теме.

Нахождение трех элементов треугольника по трем известным. Работа с текстом по

группам (метод «Зигзаг»). Работа в группах по 4 человека. Решение

осуществляется по составленной учителем программе. Каждая группа решает задачу

одного вида.

 6.Решение задач на нахождение неизвестных

элементов треугольника по трем известным.

 7. Меняются группы. Каждый под своим номером

собирается в группы №1, №2, №3, №4. Рассказывают, как решили задачу. Ход

решения задач.

 8. Возвращение к самостоятельной работе.

Выполнение каждым учащимся творческого задания. Стадия рефлексии. Каждому

учащемуся необходимо придумать и решить задачу с практическим применением- на

нахождение расстояния до недоступной точки.

 9. Деятельность учащихся по самостоятельному

применению знаний и умений при решении геометрических задач. Выполнение

тестовых заданий.

 10. Подведение итогов урока. 1. Домашнее

задание 2. Рефлексия урока учащимися и учителем 3. Выставление оценок

Ход урока.

 1. Организационный момент.

 2. Обобщение и коррекция опорных знаний по

теме «Решение треугольников»

Теоретический опрос:

1)В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона. (И)

 2) В равностороннем треугольнике внутренние

углы равны между собой и каждый равен 60°.(И)

 3) Существует треугольник со сторонами: 2 см,

7 см, 3 см. (Л)

4)Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. (И)

 5) Если один из углов при основании

равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания,

равен 90°.(Л)

 6) Если острый угол прямоугольного

треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.

(И)

7)В равностороннем треугольнике все высоты равны. (И)

 8) Сумма длин двух сторон любого треугольника

меньше третьей стороны. (Л)

 9) Существует треугольник с двумя тупыми

углами. (Л)

 10)В прямоугольном треугольнике сумма острых

углов равна 90°.(И)

 11)Если сумма двух углов меньше 90°, то

треугольник тупоугольный. (И) 3.

Самостоятельная работа на решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой

(презентация- слайд № 3 )

 4. Во всяком треугольнике есть 6 основных

элементов: 3 стороны и 3 угла. В теме “Решение треугольников” ставится вопрос о

том, как, зная одни из основных элементов, найти другие. Решением треугольника

называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов)

по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник. Умение решать

данные задачи зачастую необходимы в жизни. (Примеры из презентации- Сл.№ 4,5)

 5.6.  Стадии осмысления (Работа с текстом по группам

(метод «Зигзаг»). Класс разбивается на две  группы, в каждой группе 4 человека. Каждый

ученик группы под своим номером.

Группа 1. Решить треугольник по двум сторонам и углу между

ними; Дано: ∆АВС, а=12см, в=8см, Ð

С=60°= g ; Найти: АВ = с, Ð

В= b Ð

А= a .

1)Сторону находим по теореме косинусов, с = + - 2 cosg × 2 2 a b ab с = с

 1)Сторону находим по теореме косинусов, с = + - 2

cosg × 2

2 a b ab с = с ≈ 2) По теореме косинусов находим косинус a cos 0.189 2 cos 2 2 2 » = + - = a a

bc b c a a ≈79° по Таблице Брадиса 2) По теореме косинусов

находим косинус a » = + - = a a

cos 2 cos 2 2 2 bc b c a 3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов

треугольника: Ð В= b

3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника: Ð В= b

Ответ: Ответ:

 Группа 2. Решите треугольник по стороне и прилежащим к ней углам Дано: ∆АВС,

а=5см, Ð В= b

=30° Ð С=45°= g ;

Найти: АВ = с, АС=в; Ð А= a .

1)

Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника: Ð А= a =

 1) Третий угол найдите по теореме о сумме

углов треугольника: Ð А= a =

 2)По теореме синусов находим сторону в; 2.59

0.966 0.500 sin 105 sin 30 5 sin sin sin sin = ´ = » » = a b a b b a a b

2)По

теореме синусов находим сторону в; = ´ = = a b a b sin sin sin sin b a a b

3)

По теореме синусов находим сторону с; = ´ = » » = 0.966 0. sin 105 sin 45 5 sin sin sin sin a g a g c

a a c

 3) По теореме синусов находим сторону с; = ´ = = a g a g

sin sin sin sin c a a c Ответ: Ответ: Группа 1. Решить треугольник по трем

сторонам. Дано: ∆АВС, а=2см, в=3см; с=4см __________________ Найти: Ð В= b ;

Ð А= a ;

Ð С= g ;

 1) По теореме косинусов находим косинус a cos 0.875 0.875 8 7 2 3 4 9 16 4 2 cos 2 2 2 » = » ´ ´ + - = + - = a a bc b c a a

≈29° по Таблице Брадиса

 1) По теореме косинусов находим косинус a » = + - = a a

cos 2 cos 2 2 2 bc b c a 2) По теореме косинусов находим косинус b cos 0.688 0.688 2 2 4 4 16 9 2 cos 2 2 2 » » ´ ´ + - = + - = b b

ac a c b b ≈47° по Таблице Брадиса

 2) По теореме косинусов находим косинус b » = + - = b b

cos 2 cos 2 2 2 ac a c b 3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов

треугольника: g =

3)

Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника: g =

Ответ: Ответ:

Группа 2 . Решить треугольник по двум сторонам и прилежащему к

одной из них углу. В А С Дано: ∆АВС, а=6см, в=8см, Ð А= a

=30° Найти: АВ = с, Ð В= b Ð С= g В

А C

1)По теореме синусов находим синус угла В; sin 30 0.667 6 8 sin sin sin = ´ » = ´ b b a a

b Этому значению соответствуют два угла; »

42° »138° b1

ub2 °

1)По теореме синусов находим синус угла В; = = ´ b b a sin sin sin a b Этому значению соответствуют два

угла; » ° » ° b1 ub2

° 2) Если » 42° b1 , то =180° - - =108° g 1

a b °

Если »138° .

=180°- - =12° b2 g 2 a b

 2) Если » ° b1

, то g =180°-a - b = ° 1 ° Если b » ° .g =180°-a - b = ° 2 2

3)По теореме синусов находим третью сторону: Если, » 42° b1

, то =180° - - =108° g 1 a b , 11.4 0.500 0.951 6 sin 30 sin 108 6 sin sin 1 1 » ´ » ° ° » ´ ´ = a a

g c ,

 3) По теореме синусов находим третью сторону:

Если, » ° b1 , g =180°-a - b = ° 1

, » ´ = a g sin sin 1 1 a c , 4) Если »138° .

=180°- - =12° b2 g 2 a b ,то c2 »

2.49 4) Если b » ° .g =180°-a - b = ° 2

2 ,то Ответ:

 7. Меняются группы. Каждый под своим номером

собирается в группы №1, №2, №3, №4. Рассказывают, как решили треугольник.

 8. Возвращение к самостоятельной работе.

9.Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при

решении геометрических задач. Выполнение тестовых заданий.

10.Подведение итогов урока.

Выставление

оценок.

 Домашнее задание : №274, №276.